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Drei Stifte, sechs Steine, 22 freie Felder. Die Steine sollen sie alle füllen, ohne Lücke und ohne Überlappung. Klingt einfach. Ist es nicht immer.
Legen, Verschieben und Drehen auf der Platte zählen, Drehen im Vorrat nicht. Neue Stifte, neue Zählung.
25 Felder, 3 Stifte, 22 Kugeln. Passt genau.
| Stein | Kugeln | Lagen | ohne Spiegeln | Plätze |
|---|---|---|---|---|
| L-Vierer | 4 | 8 | 4 | 96 |
| Quadrat | 4 | 1 | 1 | 16 |
| T-Vierer | 4 | 4 | 4 | 48 |
| Z-Vierer | 4 | 4 | 2 | 48 |
| Ecke | 3 | 4 | 4 | 64 |
| Dreierstab | 3 | 2 | 2 | 30 |
| Summe | 22 | 302 |
Lagen: durch Drehen und Spiegeln. Plätze: so oft passt der Stein auf die leere Platte.
Passt heißt aber nicht, dass es aufgeht. Frei gesteckt gäbe es 2300 Stellungen, 202 davon unlösbar. Die Rillen lassen nur 8 × 7 × 7 = 392 zu, alle lösbar, mit 1 bis 126 Lösungen, im Schnitt 17,6.
Spiegeln ändert nur L und Z. Der Vorrat legt beide passend hin, dann bleiben im Schnitt 6,4 Lösungen, aber auch nur 230 Lagen. Das gleicht sich aus.
Für die Informatik ist das Ganze ein Exact-Cover-Problem: jedes Feld genau einmal bedecken. Im Großen sind solche Probleme NP-vollständig, also schwer. Der Löser hinter „Lösung“ macht es trotzdem wie ein Mensch, nur schneller: Stein ins erste freie Feld, und geht es nicht weiter, wieder raus und den nächsten probieren. Backtracking heißt das. Donald Knuths Algorithmus X mit „Dancing Links“ (2000) ist die elegante Fassung davon, er selbst nennt ihn schlicht Versuch und Irrtum. Damit löst man auch Sudoku, Pentomino-Puzzles und das Damenproblem. Bei 22 Feldern braucht ein Computer dafür nur Millisekunden.